[BOJ/JAVA] 백준 9020 : 골드바흐의 추측 (자바)

문제 정보

  문제명   - 골드바흐의 추측
  난이도   - 실버 II
문제 번호 - 9020번

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

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입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

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출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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예제 입력/출력

예제 입력	예제 출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

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알고리즘 분류

● 수학
● 정수론
● 소수 판정
● 에라토스테네스의 체

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소스코드

package Lv2_Silver;

import java.io.*;
import java.util.*;

/**
 * @author HanHoon
 * @category 수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체
 * https://www.acmicpc.net/problem/9020
 */
public class BOJ_S2_9020_골드바흐의_추측 {
    // n의 범위는 10,000 이하이다.
    static boolean[] prime = new boolean[10001];
    // 에라토스테네스의 체
    public static void getPrime(){
        prime[0] = true;
        prime[1] = true;

        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++){
            if(prime[i]) continue;
            for(int j = i*i; j < prime.length; j += i)
                prime[j] = true;
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;
        StringBuilder str = new StringBuilder();

        // 테스트 케이스 개수 T
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        // 소수 판별
        getPrime();

        for (int t = 0; t < T; t++){
            // 짝수 n
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());

            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int max = Integer.MIN_VALUE;

            // 완전탐색
            for(int i = 2; i <= n/2; i++){
                // 골드바흐 수가 존재할 때
                // 두 소수의 차이가 가장 작은 것으로 갱신
                if(!prime[i] && !prime[n-i]){
                    max = n - i;
                    min = i;
                }
            }
            str.append(min + " " + max + "\n");
        }
        System.out.print(str);
        br.close();
    }
}

 

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